Questões Extras do Capítulo 1 de Matemática da Classe 10 Download do PDF
Você está procurando algumas questões práticas extras para o capítulo 1 de matemática da classe 10? Se sim, então você veio ao lugar certo. Neste artigo, daremos algumas questões extras baseadas nos conceitos de números reais, que é o primeiro capítulo da aula 10 de matemática. Essas perguntas ajudarão você a revisar o programa, testar sua compreensão e se preparar para os exames do conselho. Você também pode baixar o arquivo pdf dessas questões e suas soluções para estudo offline.
Conceitos abordados na aula 10 Matemática Capítulo 1
O capítulo 1 de matemática da classe 10 trata do tópico dos números reais, que são os números que podem ser representados em uma reta numérica. Os números reais incluem números racionais e números irracionais. Números racionais são aqueles números que podem ser expressos como uma fração de dois inteiros, como 3/4, -5/6, etc. Números irracionais são aqueles números que não podem ser expressos como uma fração de dois inteiros, como 2, π, etc.
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Neste capítulo, você aprenderá sobre algumas propriedades e resultados importantes relacionados aos números reais, como:
Algoritmo de divisão de Euclides: Este é um método para encontrar o maior fator comum (HCF) de dois inteiros positivos por divisão repetida.
Teorema fundamental da aritmética: Este é um teorema que afirma que todo inteiro positivo maior que 1 pode ser expresso como um produto único de números primos.
Revisitando números irracionais: Esta é uma seção que explica como provar que alguns números são irracionais usando contradição.
Revisitando números racionais e suas expansões decimais: esta é uma seção que explica como classificar números racionais em decimais terminais ou decimais recorrentes com base em seus denominadores.
Perguntas extras para a aula 10 de matemática, capítulo 1
Aqui estão algumas perguntas extras para o capítulo 1 de matemática da classe 10, juntamente com suas soluções e explicações.Tente resolvê-los por conta própria antes de ver as respostas.
Questões de múltipla escolha
Se n é um inteiro positivo ímpar, então n - 1 é divisível por
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) Nenhuma dessas
Solução: (C) 8
Explicação: Podemos usar o lema da divisão de Euclides para mostrar que n - 1 é divisível por 8 se n for um inteiro positivo ímpar. Seja n = 2q + r, onde q é qualquer inteiro positivo e r = 0 ou r = 1 (já que n é ímpar). Então, n - 1 = (2q + r) - 1 = (4q + r) + (4qr) - 1 = (4q + r) - (4qr + 1) Agora, se r = 0, então n - 1 = (4q) - (-1), que é claramente divisível por 8. Se r = 1, então n - 1 = (4 Esboço do artigo: - Introdução: explique sobre o que é o artigo e por que é útil para a classe 10 alunos. - Seção 1: Forneça uma breve visão geral dos conceitos abordados no capítulo 1 de matemática da classe 10, como números reais, algoritmo da divisão de Euclides, teorema fundamental da aritmética, números racionais e irracionais etc. para resolver as questões com mais rapidez e precisão. Inclua alguns erros comuns a serem evitados e alguns atalhos a serem lembrados. - Conclusão: Resuma os pontos principais do artigo e forneça um link para baixar o arquivo pdf das questões extras. - Perguntas frequentes: forneça algumas perguntas frequentes relacionadas ao capítulo 1 de matemática da classe 10 e suas respostas. Artigo com formatação HTML: Questões Extras do Capítulo 1 de Matemática da Classe 10 Download do PDF
Você está procurando algumas questões práticas extras para o capítulo 1 de matemática da classe 10? Se sim, então você veio ao lugar certo. Neste artigo, daremos algumas questões extras baseadas nos conceitos de números reais, que é o primeiro capítulo da aula 10 de matemática.Essas perguntas ajudarão você a revisar o programa, testar sua compreensão e se preparar para os exames do conselho. Você também pode baixar o arquivo pdf dessas questões e suas soluções para estudo offline.
Conceitos abordados na aula 10 Matemática Capítulo 1
O capítulo 1 de matemática da classe 10 trata do tópico dos números reais, que são os números que podem ser representados em uma reta numérica. Os números reais incluem números racionais e números irracionais. Números racionais são aqueles números que podem ser expressos como uma fração de dois inteiros, como 3/4, -5/6, etc. Números irracionais são aqueles números que não podem ser expressos como uma fração de dois inteiros, como 2, π, etc.
Neste capítulo, você aprenderá sobre algumas propriedades e resultados importantes relacionados aos números reais, como:
Algoritmo de divisão de Euclides: Este é um método para encontrar o maior fator comum (HCF) de dois inteiros positivos por divisão repetida.
Teorema fundamental da aritmética: Este é um teorema que afirma que todo inteiro positivo maior que 1 pode ser expresso como um produto único de números primos.
Revisitando números irracionais: Esta é uma seção que explica como provar que alguns números são irracionais usando contradição.
Revisitando números racionais e suas expansões decimais: esta é uma seção que explica como classificar números racionais em decimais terminais ou decimais recorrentes com base em seus denominadores.
Perguntas extras para a aula 10 de matemática, capítulo 1
Aqui estão algumas perguntas extras para o capítulo 1 de matemática da classe 10, juntamente com suas soluções e explicações. Tente resolvê-los por conta própria antes de ver as respostas.
Questões de múltipla escolha
Se n é um inteiro positivo ímpar, então n - 1 é divisível por
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) Nenhuma dessas
Solução: (C) 8
Explicação: Podemos usar o lema da divisão de Euclides para mostrar que n - 1 é divisível por 8 se n for um inteiro positivo ímpar. Seja n = 2q + r, onde q é qualquer inteiro positivo e r = 0 ou r = 1 (já que n é ímpar).Então, n - 1 = (2q + r) - 1 = (4q + r) + (4qr) - 1 = (4q + r) - (4qr + 1) Agora, se r = 0, então n - 1 = (4q) - (-1), que é claramente divisível por 8. Se r = 1, então n - 1 = (4. q + 1) - (4q + 1), que também é divisível por 8. Portanto, n - 1 é divisível por 8 para qualquer inteiro positivo ímpar n.
A expansão decimal do número racional 14587/1250 será
(A) terminar
(B) não terminar
(C) terminar após 3 casas decimais
(D) terminar após 4 casas decimais
Solução: (D) terminar após 4 casas decimais
Explicação: Podemos usar o resultado de que um número racional terá uma expansão decimal terminal se seu denominador for da forma 2 x 5, onde m e n são inteiros não negativos. Nesse caso, o denominador é 1250, que pode ser escrito como 2 x 5. Portanto, a expansão decimal do número racional terminará após 4 casas decimais, que é a potência máxima de 2 ou 5 no denominador. A expansão decimal é 14587/1250 = 11,6696.
Se p e q são dois números primos, então (pq) é
(A) racional e irracional
(B) racional, mas não irracional
(C) irracional, mas não racional
(D) nem racional nem irracional
Solução: (C) irracional, mas não racional
Explicação: Podemos usar o método da contradição para provar que (pq) é irracional se p e q são dois números primos. Suponha que (pq) seja racional, então podemos escrevê-lo como uma fração de dois inteiros, digamos (pq) = a/b, onde a e b são primos entre si. Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos pq = a/b, ou pb = a. Isso implica que p divide a, e como p é primo, p também deve dividir a. Seja a = pc, onde c é algum inteiro. Substituindo isso na equação, obtemos pb = pc, ou b = pc. Isso implica que p divide b e, como p é primo, p também deve dividir b. Mas isso contradiz a suposição de que a e b são primos entre si. Portanto, (pq) não pode ser racional e deve ser irracional.
Perguntas de resposta curta
Mostre que qualquer inteiro ímpar positivo é da forma 4q + 1 ou 4q + 3, onde q é algum inteiro.
Solução:
Seja n qualquer inteiro ímpar positivo. Então, pelo algoritmo de divisão de Euclides, podemos escrever n = 4q + r, onde q e r são inteiros e 0 r
Se x = (3 + 5), encontre o valor de x - 6x.
Solução:
Temos x = (3 + 5). Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos x = (3 + 5). Adicionando e subtraindo [assistente](#message) 6 em ambos os lados, obtemos x - 6 = (3 + 5) - 6 = -3 + 5 = (5 - 3)(5 + 3) Elevando ambos os lados novamente, obtemos (x - 6 ) = (5 - 3)(5 + 3) = (5 - 215 + 3)(5 + 215 + 3) = (8 - 215)(8 + 215) = 64 - 60 = 4 Portanto, x - 6x = 4.
Encontre o HCF e o LCM de 306 e 657 usando o método de fatoração primária.
Solução:
Podemos usar o teorema fundamental da aritmética para encontrar a fatoração primária de 306 e 657. Temos 306 = 2 x 3 x 17 657 = 3 x 7 x 31 O HCF de 306 e 657 é o produto dos fatores primos comuns com as menores potências, que é HCF(306.657) = 3 O LCM de 306 e 657 é o produto dos fatores primos com as potências mais altas, que é LCM(306.657) = 2 x 3 x 7 x 17 x 31 = 71442
Perguntas de resposta longa
Mostre que 6 é irracional.
Solução:
Podemos usar o método da contradição para provar que 6 é irracional. Suponha que 6 seja racional, então podemos escrevê-lo como uma fração de dois inteiros, digamos 6 = a/b, onde a e b são primos entre si. Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos 6 = a/b, ou 6b = a. Isso implica que 6 divide a e, como 6 é composto, 2 ou 3 também devem dividir a. Seja a = 2k ou a = 3k, onde k é algum inteiro. Substituindo isso na equação, obtemos 6b = (2k) ou b = (2/3)k, o que implica que b não é um número inteiro, o que contradiz o fato de que b é um número inteiro.ou 6b = (3k), ou b = (3/2)k, o que implica que b não é um número inteiro, o que contradiz o fato de que b é um número inteiro. Portanto, 6 não pode ser racional e deve ser irracional.
Mostre que existem infinitos números primos.
Solução:
Podemos usar o método da contradição para provar que existem infinitos números primos. Suponha que haja um número finito de números primos, digamos p1, p2, ..., pn. Seja P o produto de todos esses números primos, ou seja, P = p1p2...pn. Considere o número Q = P + 1. Agora, Q é primo ou composto. Se Q for primo, então é um número primo que não está em nossa lista, o que contradiz a suposição de que listamos todos os números primos. Se Q é composto, então deve ter um fator primo, digamos p. Mas p não pode ser nenhum dos números primos em nossa lista, porque então p dividiria P e Q e, portanto, p também dividiria Q - P, que é igual a 1. Mas nenhum número primo pode dividir 1. Portanto, Q tem um fator primo que não está em nossa lista, o que novamente contradiz a suposição de que listamos todos os números primos. Portanto, não podemos ter uma lista finita de todos os números primos e deve haver infinitos números primos.
Mostre que (12 + (12 + (12 + ...))) = (18)
Solução:
Podemos usar o método da substituição para provar que (12 + (12 + (12 + ...))) = (18). Seja x o valor da expressão (12 + (12 + (12 + ...))). Então, x = (12 + (12 + (12 + ...))) = (12 + x) (substituindo x pela raiz quadrada mais interna) Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos x = 12 + x Reorganizando, obtemos x - x - 12 = 0 Fatorando, obtemos (x - 4)(x + 3) = 0 Portanto, x = 4 ou x = -3 Mas x não pode ser negativo, pois é o valor de uma raiz quadrada. Portanto, x = 4. Agora, podemos usar o fato de que (18) = (9 x 2) = 9 x 2 = 32. Também podemos usar o fato de que 4 = 22 x 2.Portanto, podemos escrever x = 4 = 22 x 2 = 2 x 2 x 2 = (8) x 2 = (9 - 1) x 2 = (9 - 1) x 2 = (3 - 1)2 = 22 = (18)/3 Multiplicando ambos os lados por 3, obtemos 3x = 18 Portanto, x = (18)/3, o que implica que (12 + (12 + (12 + ...))) = (18)/3.
Dicas e truques para a aula de matemática 10 Capítulo 1
Aqui estão algumas dicas e truques para resolver as questões do capítulo 1 de matemática da classe 10 com mais rapidez e precisão.
Para encontrar o HCF de dois números usando o algoritmo de divisão de Euclides, divida o número maior pelo número menor e pegue o resto. Em seguida, divida o número menor pelo resto e pegue o novo resto. Repita esse processo até que o restante seja zero. O último divisor é o HCF.
Para encontrar o MMC de dois números usando o método de fatoração primária, escreva os números como produtos de fatores primos e calcule a maior potência de cada fator primo. Multiplique esses fatores para obter o LCM.
Para provar que um número é irracional, suponha que ele seja racional e escreva-o como uma fração de dois inteiros co-primos. Em seguida, manipule a equação para chegar a uma contradição.
Para classificar um número racional como um decimal final ou recorrente, simplifique a fração e observe seu denominador. Se o denominador estiver na forma 2 x 5, onde m e n são inteiros não negativos, o decimal terminará. Caso contrário, será recorrente.
Para evitar erros comuns, sempre verifique seus cálculos e simplifique suas respostas. Além disso, lembre-se de escrever unidades e símbolos adequados sempre que necessário.
Conclusão
Esperamos que este artigo tenha ajudado você a entender e praticar os conceitos do capítulo 1 de matemática da classe 10. Você pode baixar o arquivo pdf dessas perguntas extras e suas soluções em . Você também pode conferir nossos outros artigos sobre matemática da classe 10 para obter mais dicas e truques. Feliz aprendizado!
perguntas frequentes
O que são números reais?
Números reais são os números que podem ser representados em uma linha numérica. Eles incluem números racionais e números irracionais.
O que são números primos?
Números primos são aqueles números que possuem exatamente dois fatores: 1 e eles mesmos. Por exemplo, 2, 3, 5, 7, etc. são números primos.
O que é o lema da divisão de Euclides?
O lema da divisão de Euclides é uma afirmação que diz que para quaisquer dois inteiros positivos a e b, existem inteiros únicos q e r tais que a = bq + r, onde 0 r
Qual é o teorema fundamental da aritmética?
O teorema fundamental da aritmética é um teorema que diz que todo inteiro positivo maior que 1 pode ser expresso como um produto único de números primos.
Como provar que 2 é irracional?
Podemos usar o método da contradição para provar que 2 é irracional. Suponha que 2 seja racional, então podemos escrevê-lo como uma fração de dois inteiros co-primos, digamos 2 = a/b. Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos 2 = a/b, ou 2b = a. Isso implica que 2 divide a e, como 2 é primo, 2 também deve dividir a. Seja a = 2k, onde k é algum inteiro. Substituindo isso na equação, obtemos 2b = (2k), ou b = 2k. Isso implica que 2 divide b e, como 2 é primo, 2 também deve dividir b. Mas isso contradiz a suposição de que a e b são primos entre si. Portanto, 2 não pode ser racional e deve ser irracional.
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